Foi criado pelo físico americano Arpad Elo e é um número que representa a força relativa de um jogador. Comumente aplicado ao Xadrez pode ser incorporado em outros esportes. Atualmente é utilizado no Tênis e no ranking de seleções da FIFA. Trata-se de um método estatístico que tenta indicar a força dos jogadores da forma mais justa e razoável possível.
Por ser uma medida estatística o rating representa o desempenho alcançado no passado, dessa forma quanto mais partidas jogamos, mais aproximamos o valor do rating da nossa força real. Daí surge o primeiro problema: Se o rating depende da quantidade de partidas que jogamos, como atribuir a pontuação a jogadores iniciantes com pouca ou nenhuma partida?
Para minimizar essa discrepância o desempenho de um jogador não poderá ser considerado em absoluto se este não tiver jogado um número x de partidas para apresentar resultados dentre vitórias, derrotas e empates, isto é, ele ainda não poderá ser enquadrado em uma classificação paradigmática qualquer (que comumente classificam os jogadores de Iniciantes a Grandes Mestres).
Assim, o desempenho de um jogador está diretamente vinculado ao rating ou “experiência” de seus oponentes e os resultados obtidos perante cada um deles. Então, a diferença de rating entre dois jogadores poderá determinar uma diferença de pontuação esperada entre os mesmos, isso considerando estatisticamente os resultados no período tomado. Todavia, tanto a média como o desvio padrão estatístico podem ser escolhidos arbitrariamente. O Sistema de Rating Elo sugeriu como ponto de partida uma classificação de tal forma que uma diferença de 200 pontos significaria que o jogador “mais forte” terá um pontuação esperada de 0,75.
A pontuação esperada (E) de um jogador é a sua probabilidade de vencer somada à metade de sua probabilidade de empatar. Portanto, uma pontuação esperada de 0,75 representaria 75% de chances de vitória, 25% de chances de perder e 0% de chances de empatar. Sobre outro ponto de vista, poderia representar 50% de chances de vencer, 0% de perder e 50% de empatar. Os empates no sistema Elo são considerados como 1/2 vitória ou 1/2 derrota.
Se o jogador A tem uma força 
Igualmente, a pontuação esperada para o jogador B será:
Também podendo ser expresso da seguinte forma para o A:
e para o B:
Onde:
e
Note-se que neste último caso, o mesmo denominador se aplica a ambas as expressões. Isto significa que, ao estudar apenas os numeradores, descobrimos que a pontuação esperada para o jogador A é 
Note também que 
Suponhamos que um jogador A tinha uma pontuação esperada de 
A atualização do rating pode ser feita depois de cada jogo ou cada torneio, ou também depois de algum outro período de avaliação escolhido com algum critério dentro de algum outro cenário. Por exemplo, suponhamos novamente que um jogador A tenha um rating 1613 e joga cinco duelos num torneio e:
- Perde para um jogador com rating 1720.
- Vence um jogador com rating 1388;
- Vence um jogador com rating 1586;
- Empata com um jogador com rating 1477;
- Perde para um jogador de rating 1609 e
Sua pontuação atual é (0 + 1 + 1 + 0.5 + 0) = 2,5. Olhando para o rating dos adversários, sua pontuação esperada era de, respectivamente, (0,351 + 0,785 + 0,539 + 0.686 + 0,506) = 2,867. E por isso seu novo rating será [1613 + 32 · (2,5 − 2,867)] = 1601, isso considerando que ele não é um Mestre e assim utilizando o fator K = 32.
Observa-se que se utilizássemos os valores absolutos sua pontuação seria 1613 + 2,5 = 1615,5 ou ainda se considerássemos as derrotas, que foram duas, como -1 seu rating seria 1613 + 0,5 = 1613,5, todavia, o resultado do jogador foi pior porque seus oponentes tinham um rating médio próximo ao dele. Se ele tivesse vencido dois duelos, perdido um e empatado dois, somando assim 3 pontos, seu resultado teria sido um pouco melhor [1613 + 32 · (3-2,867)] = 1617.
Este método de atualização de ratings é a base dos sistemas utilizados pela FIDE, FICS e diversas outros grupos e entidades de xadrez. No entanto, cada organização tem tomado um caminho diferente para lidar com a incerteza inerente às avaliações, em especial às classificações dos recém-chegados, e para lidar com o problema das inflação / deflação das classificações, costumam adotar o hábito de atribuir classificações provisórias para novos jogadores cujos ratings são ajustados muito mais vezes do que os ratings de jogadores regulares.
O rating é importante para determinar os rankings e classificar os melhores jogadores, mas também é utilizado para a concessão de titulações no Xadrez por ser um dos critérios para a obtenção dos títulos de MF (Mestre FIDE), MI (Mestre Internacional) e GM (Grande Mestre).
Referências:
